Вы здесь

Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?

thumbnail
Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?
Найти площадь шестиугольника можно через площади фигур, на которые его можно разбить

Оглавление:

  1. Площадь правильного шестиугольника
  2. Площадь неправильного шестиугольника
  3. Площадь равностороннего шестиугольника

Умение определять площадь различных фигур играет немалую роль в жизни каждого человека. Рано или поздно приходится иметь дело с этими знаниями. К примеру, в процессе ремонта помещения для определения необходимого количества рулонов обоев, линолеума, паркета, плитки в ванную или на кухню нужно уметь рассчитывать необходимую площадь.

Знаниями в области геометрии пользовались еще в древнем Вавилоне и других странах. На первых шагах к культуре всегда возникала необходимость измерить участок, расстояние. При строительстве первых значительных сооружений требовались умения выдерживать вертикаль, спроектировать план.

Роль эстетических потребностей людей также имела немалое значение. Украшение жилища, одежды, рисование картин способствовало процессу формирования и накопления сведений в области геометрии, которые люди тех времён добывали опытным путем, по крупицам и передавали из поколения в поколение.

Сегодня знания геометрии необходимы и закройщику, и строителю, и архитектору и каждому простому человеку в быту.

Поэтому нужно учиться рассчитывать площадь различных фигур, и помнить, что каждая из формул может пригодиться впоследствии на практике, в том числе, и формула правильного шестиугольника. Шестиугольником называется такая многоугольная фигура, общее количество углов которой равно шести.

Площадь правильного шестиугольника

Правильным шестиугольником называют шестиугольную фигуру, которая имеет равные стороны. Углы у правильного шестиугольника также между собой равны.

В повседневной жизни мы часто можем встретить предметы, имеющие форму правильного шестиугольника. Это и металлическая гайка, и ячейки пчелиных сот, и структура снежинки. Шестиугольными фигурами отлично заполняются плоскости. Так, например, при мощении тротуарной плитки мы можем наблюдать, как плитка укладывается одна возле другой, не оставляя пустых мест.

Свойства правильного шестиугольника

  • Правильный шестиугольник всегда будет иметь равные углы, каждый из которых составляет 120˚.
  • Сторона фигуры равняется радиусу описанной окружности.
  • Все стороны в правильном шестиугольнике равны.
  • Правильный шестиугольник плотно заполняет плоскость.

Как посчитать площадь правильного шестиугольника?

Площадь правильного шестиугольника можно рассчитать, разбив его на шесть треугольников, каждый из которых будет иметь равные стороны.

Для расчета площади правильного треугольника используется следующая формула:

Зная площадь одного из треугольников, можно легко рассчитать площадь шестиугольника. Формула для ее расчета проста: поскольку правильный шестиугольник — это шесть равных треугольников, следует площадь нашего треугольника умножить на 6.

Если провести от центра фигуры к любой из ее сторон перпендикуляр, получим отрезок, который называется апофема. Рассмотрим, как найти площадь шестиугольника при известной апофеме:

  1. Площадь = 1/2*периметр*апофему.
  2. Предположим, наша апофема равняется 5√3 см.
  1. Используя апофему, находим периметр: Поскольку апофема расположена перпендикулярно к стороне шестиугольника, то углы треугольника, созданного при помощи апофемы, будут равняться 30˚—60˚—90˚. Каждая сторона полученного треугольника будет соответствовать: x-x√3-2x, где короткая сторона, которая расположена напротив угла в 30˚— это x, длинная сторона, расположенная напротив угла в 60˚ — это x√3, а гипотенуза — 2x.
  2. Поскольку апофема представлена, как x√3, можно подставить ее в формулу a = x√3 и решить. Если, к примеру, апофема = 5√3, тогда подставим эту величину в формулу и получим: 5√3 см = x√3, или x = 5 см.
  3. Итак, короткая сторона треугольника равняется 5 см. поскольку эта величина является половиной длины стороны шестиугольника, умножаем 5 на 2 и получим 10 см, которая является длиной стороны.
  4. Зная длину стороны, умножим её на 6 и получим периметр шестиугольника:10 см х 6 = 60 см
  5. Подставим полученные результаты в нашу формулу:

  Площадь = 1/2*периметр*апофему

  Площадь = ½*60см*5√3

Решаем:

Теперь осталось упростить ответ, чтобы избавиться от квадратных корней, а полученный результат укажем в квадратных сантиметрах:

½ * 60 см * 5√3 см =30 * 5√3 см =150 √3 см =259.8 см²

Видео о том, как найти площадь правильного шестиугольника

Площадь неправильного шестиугольника

Существует несколько вариантов определения площади неправильного шестиугольника:

  • Метод трапеции.
  • Метод расчета площади неправильных многоугольников при помощи оси координат.
  • Метод разбивания шестиугольника на другие фигуры.

В зависимости от исходных данных, которые вам будут известны, подбирается подходящий метод.

Метод трапеции

Площадь шестиугольника, имеющего произвольную (неправильную) форму, рассчитывается методом трапеции, суть которого состоит в разделении шестиугольника на отдельные трапеции и последующим вычислением площади каждой из них.

Метод с осями координат

Кроме этого, площадь неправильного шестиугольника можно рассчитать при помощи метода расчета площади неправильных многоугольников. Рассмотрим его на следующем примере:

Вычисление будем выполнять методом использования координат вершин многоугольника:

  1. На этом этапе следует сделать таблицу и записать координаты вершин x и y. Выбираем вершины в последовательном порядке по направлению против часовой стрелки, завершив конец списка повторной записью координаты первой вершины:

  1. Теперь следует умножить значения координаты х 1-й вершины на y 2-й вершины и продолжить таким образом умножение далее. Затем необходимо сложить полученные результаты. В нашем случае получилось 82:

  1. Последовательно умножаем значения координат y1-й вершины на значения координат х 2-й вершины. Суммируем полученные результаты. В нашем случае получилось 38:

  1. Вычитаем сумму, которую получили на четвертом этапе из суммы, которая получилась на третьем этапе: 82 – (-38) = 120

  1. Теперь необходимо разделить результат, который был получен на предыдущем этапе и найдем площадь нашей фигуры: S= 120/2 = 60 см²

Метод разбивания шестиугольника на другие фигуры

Каждый многоугольник можно разделить на несколько других фигур. Это могут быть треугольники, трапеции, прямоугольники. Исходя из известных данных, пользуясь формулами определения площадей перечисленных фигур, последовательно вычисляются их площади и затем суммируются.

Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух параллелограммов. Для определения площади параллелограмма следует умножить его длину на ширину и затем сложить две уже известные площади.

Видео о том, как найти площадь многоугольника

Площадь равностороннего шестиугольника

Равносторонний шестиугольник имеет шесть равных сторон и является правильным шестиугольником.

Площадь равностороннего шестиугольника равняется 6 площадям треугольников, на которые разбита правильная шестиугольная фигура.

Все треугольники в шестиугольнике правильной формы равны, поэтому для нахождения площади такого шестиугольника достаточно будет знать площадь хотя бы одного треугольника.

Для нахождения площади равностороннего шестиугольника используется, конечно же, формула площади правильного шестиугольника, описанная выше.

А Вы знали, как найти площадь шестиугольника? Как думаете, где эти знания пригодятся Вам в жизни? Поделитесь своим мнением в комментариях.

Яна Олеговна

Понравилось? Поделись с друзьями:
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Реклама
Топ самых обсуждаемых
05.01.2019 Комментариев: 152 Бизнес Где взять миллион рублей за один день, срочно и безвозмездно?

Где взять миллион рублей за один день, срочно и безвозмездно?

Каждому человеку не помешал бы в жизни 1 миллион рублей, но где его взять? Под развитие бизнеса такие деньги дает государство, в других случаях поможет личная смекалка и богатые друзья или родственники. Существует масса вариантов.
28.07.2017 Комментариев: 127 История Архивы участников Великой Отечественной войны (пропавших без вести, погибших, ветеранов)

Как найти по фамилии участника ВОВ в современных архивах

Список современных баз данных участников Великой Отечественной войны, а также подробная инструкция по поиску участников Великой отечественной войны 1941-1945 по фамилии в ахивах пропавших без вести ветеранов и на сайте министерства обороны. 
20.07.2017 Комментариев: 55 Еда и кулинария  кляр для рыбы: лучшие рецепты

Кляр для рыбы: пошаговые и простые рецепты

Ищите как сделать кляр для рыбы? Подборка из 25 простых пошаговых  рецептов с фото для приготовления филе. Базовые варианты рыбки  в кляре и рецепты с майонезом, молоком, на минералке , на пиве, с сыром и  другие. Эти рецепты позволят сделать лезьон
12.04.2016 Комментариев: 48 Свадьба В каких странах разрешены однополые браки?

В каких странах разрешены однополые браки?

Люди с нетрадиционной сексуальной ориентацией все чаще заявляют о себе, как о равноправных гражданах, и хотят, чтобы их браки были официально признаны в каждой стране. На сегодня не так много стран решилось на это, но каждый год список пополняется.
12.04.2016 Комментариев: 42 Интернет и компьютеры Секреты клавиатуры: как писать символами, которых нет на клавиатуре

Секреты клавиатуры: как писать символами, которых нет на клавиатуре

В этой статье вы узнаете, как, используя обычную клавиатуру, вставить в текст различные специальные символы: смайлики, стрелочки и т.д.
05.08.2016 Комментариев: 38 Развлечения Что такое вайперы (вейперы), что они парят, вредно или нет?

Что такое вайперы (вейперы), что они парят, вредно или нет?

Сегодня, на улицах мегаполисов можно встретить людей, что выдыхают клубы пара. У них в руках странные курительные принадлежности.
28.04.2017 Комментариев: 35 Закон До скольки можно шуметь в квартире по закону РФ

До скольки можно шуметь в квартире по закону РФ

Соблюдайте "Закон о тишине" и не докучайте громкой музыкой своим соседям даже в дневное время. Иначе у вас могут возникнуть значительные неприятности.
05.07.2017 Комментариев: 29 Развлечения

Гироскутер: что это такое, как выбрать и правильно им управлять

Что такое гироскутер? Как правильно его выбрать и на на основе каких принципов функционирует такое двухколесное средство передвижения? Узнайте как научиться управлять и заряжать его правильно. Постараемся ответить на эти и другие вопросы в
21.04.2017 Комментариев: 28 Технологии Как отследить местоположение телефона: действительно рабочие способы

Как отследить местоположение телефона: реальные методы

Можно ли отследить местоположение телефона без ведома его владельца? Программы-радары для родителей, определяющие координаты устройства в режиме реального времени, а также ограничения на работу программ, отслеживающих координаты телефона.
19.05.2017 Комментариев: 27 Здоровье Как избавиться от укусов комаров: самые эффективные и проверенные способы

Как избавиться от укусов комаров за 5 минут

Комариные укусы вызывают ужасный зуд, а если не сопротивляться желанию почесать укушенное место, то зуд становится сильнее, и появляется волдырь. Как избежать неприятных последствий?
12.04.2016 Комментариев: 23 Деньги Как разбогатеть?

Как стать богатым?

Стать богатым - мечта миллионов. Но вот как им стать? Способов разбогатеть, применимо к российской действительности, немного. Но они - есть...
26.04.2016 Комментариев: 22 Топы

ТОП 10 самых смешных комедий 2016 года

Дедпул, Кунг-фу панда 3, Зверополис и еще много-много комедий, которые вышли в 2016 году, никого не оставят равнодушными. Одни можно смотреть только взрослым, другие с удовольствием посмотрят и детки, но все они – ну очень уж смешные.
Добавить комментарий